2.5 Probabilidad Condicional: Dependiente e Independiente

2.5 Probabilidad Condicional: Dependiente e Independiente

Para dos eventos cualesquiera A y B con P(B)  0, la probabilidad condicional de

A dado que B ha ocurrido está definida por:

Ejemplo: Supóngase que de todos los individuos que compran cierta cámara digital, 60% incluye una tarjeta de memoria opcional en su compra, 40% incluyen una batería extra y 30% incluyen tanto una tarjeta como una batería. Considere seleccionar al azar un comprador y sea A  {tarjeta de memoria adquirida} y B  {batería adquirida}. Entonces P(A)  0.60, P(B)  0.40 y P(ambas adquiridas)  P(A  B)  0.30. Dado que el individuo seleccionado adquirió una batería extra, la probabilidad de que una tarjeta opcional también sea adquirida es:

Es decir, de todos los que adquieren una batería extra, 75% adquirieron una tarjeta de memoria opcional. Asimismo,

El evento cuya probabilidad se desea podría ser una unión o intersección de otros eventos y lo mismo podría ser cierto del evento condicionante. (Devore, 2008)

Eventos Independientes

Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos independiente es el muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa de nuevo a la población donde se obtuvo.

Dos eventos, A y B, son independientes si la ocurrencia de uno no tiene que ver con la ocurrencia de otro.

Por definición, A es independiente de B si y sólo si:A y B, son independientes si la ocurrencia de uno no tiene que ver con la ocurrencia de otro.

Por definición, A es independiente de B si y sólo si:A es independiente de B si y sólo si:
                                             

                                                          (PnA)=P(A)P(B)
(Alvarado, 2012)

Eventos dependientes

Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (u otros). Cuando tenemos este caso, empleamos entonces, el concepto de probabilidad condicional para denominar la probabilidad del evento relacionado. La expresión P (A|B) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A sí el evento B ya ocurrió.

Se debe tener claro que A|B no es una fracción.

P (A|B) = P(A y B) / P (B) o P (B|A) = P(A y B) / P(A)

Probabilidad Condicional = P(A y B) / P (B) o P (B|A) = P(A y B) / P(A) 

Dos eventos son independientes si el resultado del segundo evento no es afectado por el resultado del primer evento. Si A y B son eventos independientes, la probabilidad de que ambos eventos ocurran es el producto de las probabilidades de los eventos individuales.

                            

                                             P(A y B) = P(A) · P(B)

(Alvarado, 2012)